A második világháború után a győztes szövetségesek szigorúan korlátozták a repülőgép-ipar tevékenységét, ami nagy csapás volt a Rinaldo Piaggio által alapított Piaggio gyárra. Az 1884-től működő üzem kezdetben tengerjáró hajók kabinjának berendezéseihez szállított különböző felszereléseket, később vasúti kocsikat, luxus autóbuszokat, motorokat, villamos- és teherautóvázakat gyártottak. Az első világháború alatt belevágtak a repülőgép- és hidroplángyártásba, ezért új üzemeket nyitottak többek között Pisában és Pontederában. A repülőüzemeket 1943-ban a szövetségesek bombái a földdel tették egyenlővé.

A család a helyrehozhatatlan károkat szenvedett telephelyeket a fiatalabb fiúra, Enrico Piaggióra bízta, aki gazdasági és társadalmi szempontokat egyaránt figyelembe véve úgy döntött, hogy belevág az olcsó tömegcikknek szánt robogók gyártásába. A könnyű és gyors mozgást biztosító közlekedési eszköz gyártása a lehető legjobbkor kezdődött, mert a járműállomány a háború során szinte teljesen odaveszett. Vállalkozásában Corradino DíAscanio repülőmérnök és feltaláló volt segítségére. Az első robogó, a furcsa alakja miatt Paperino (kiskacsa) becenévre keresztelt járgány nem nyerte el Piaggio tetszését, megkérte DíAscaniót kezdje elölről a munkát.

A repülőmérnöknek nem volt könnyű dolga, nem kedvelte a motorbicikliket. Kényelmetlennek és terjedelmesnek tartotta a szerkezeteket, különösen azt utálta, ha kereket kellett cserélnie, és a hajtáslánc összesározta. Ezért olyan robogót tervezett, amelynek karosszériája és kormánya a repülőgépekére emlékeztetett. A sebességváltó kar a kormányra került, a motor pedig a hátsó kerékhez. A robogó elejére nem teleszkópvillát tervezett, hanem a repülőgépgyártásban használatos levegőkaros kormányoszlopot, amely megkönnyítette a kerékcserét, a karosszéria pedig megvédte a vezetőt a piszoktól. A Vespa bemutató rajzait látva Enrico Piaggio egy darázshoz (olaszul vespa) hasonlította a kerek formájú motort, ami rögtön el is döntötte a járgány elnevezésétnek kérdését.

A Vespa szabadalmát 1946. április 23-án regisztrálták az olasz ipari minisztériumban, és ezzel útjára indult az "olasz csoda" története. Az első Vespákat a Lancia kereskedelmi láncán keresztül kezdték értékesíteni, és a 60 km/h sebességre is képes robogóból 2484 darabot adtak el. 1952-ben már 13 országban gyártották, és 114 országban forgalmazták. 1956-ban értékesítették az egymilliomodik darabot. A több mint 160 Vespa-modell közül a legsikeresebbnek az 1977-ben született Vespa XP bizonyult, amelyet mind a mai napig gyártanak. Tavaly 175 ezer darabot szállítottak a Vespából az olasz és a külföldi piacra.

A robogó a világon az olasz stílus és elegancia egyik szimbólumává, kulturális jelképpé vált. A Fiat-járművekkel párhuzamosan a Vespa motorizálta a második világháború után újra talpra álló Olaszországot, egyben megtestesítette a növekvő jólétet, a határtalan optimizmust az életörömöt. Az 1940-es évek Vespája a New York-i MoMA modern képzőművészeti múzeum állandó kiállításának egyik darabja.

Az olasz motornak hatalmas reklám volt a Római vakáció című amerikai film (1953), amelyben a főszereplő Audrey Hepburn és Gregory Peck egy Vespán száguldozik a város műemlékei között. De ezt a robogót használta filmekben, fotózásokon vagy csak útitársként többek között Raquel Welch, Ursula Andress, Geraldine Chaplin, Joan Collins, Jayne Mansfield, Virna Lisi, Milla Jovovich, Marcello Mastroianni, Charlton Heston, John Wayne, Henry Fonda, Gary Cooper, Anthony Perkins, Jean-Paul Belmondo, Nanni Moretti, Sting, Antonio Banderas, Matt Damon, Gérard Depardieu, Jude Law, Nicole Kidman, Brad Pitt, Eddie Murphy és Owen Wilson is.